TERMINOS SEMEJANTES
La reducción de términos semejantes es un método que se emplea para simplificar expresiones algebraicas. En una expresión algebraica, los términos semejantes, son aquellos que tienen la misma variable; es decir, tienen las mismas incógnitas representadas por una letra, y estas tienen los mismos exponentes.
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En algunos casos los polinomios son extensos, y para llegar a una solución se debe tratar de reducir la expresión; eso es posible cuando existen términos que son semejantes, que pueden ser combinados aplicando operaciones y propiedades algebraicas como suma, resta, multiplicación y división.
EXPLICACIÓN
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Los términos semejantes están formados por las mismas variables con los mismos exponentes, y en algunos casos estos solo se diferencian por sus coeficientes numéricos.
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También son considerados términos semejantes aquellos que no tienen variables; es decir, aquellos términos que solo poseen constantes. Así, por ejemplo, los siguientes son términos semejantes:
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Identificando los términos semejantes que forman un polinomio, estos se pueden reducir a uno, combinando todos aquellos que tengan las mismas variables con iguales exponentes. De esa forma se simplifica la expresión disminuyendo el número de términos que la componen y se facilita el cálculo de su solución.
¿Cómo hacer una reducción de términos semejantes?
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La reducción de términos semejantes se hace aplicando la propiedad asociativa de la adición y la propiedad distributiva del producto. Usando el siguiente procedimiento se puede hacer una reducción de términos:
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– Primero se agrupan lo términos semejantes.
– Se suman o restan los coeficientes (los números que a acompañan a las variables) de los términos semejantes, y se aplican las propiedades asociativas, conmutativas o distributivas, según sea el caso.
– Después se escriben los nuevos términos obtenidos, colocando delante de estos el signo que resultó de la operación.
Ejemplo
Reducir los términos de la siguiente expresión: 10x + 3y + 4x + 5y.
Solución
Primero se ordenan los términos para agrupar los que son semejantes, aplicando la propiedad conmutativa:
10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y +5y.
Luego se aplica la propiedad distributiva y se suman los coeficientes que acompañan a las variables para obtener la reducción de los términos:
10x + 4x + 3y +5y
= (10 + 4)x + (3 + 5)y
= 14x + 8y.
Para reducir términos semejantes es importante tomar en cuenta los signos de que tienen los coeficientes que acompañan a la variable. Existen tres casos posibles:
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De esa forma, para reducir los términos semejantes que posean signos diferentes se forma un solo término aditivo con todos aquellos que tengan signo positivo (+), se suman los coeficientes y el resultado se acompaña de las variables.
De la misma manera se forma un término sustractivo, con todos aquellos términos que tengan signo negativo (-), se suman los coeficientes y el resultado se acompaña de las variables.
Finalmente se restan las sumas de los dos términos formados, y al resultado se coloca el signo de la mayor.
