productos notables
Los productos notables
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Son aquellos productos en los que se cumplen todas las reglas que se mantienen fijas, en ellos el resultado se puede deducir de manera simple. Esto quiere decir que, muchas veces, no es necesario realizar alguna operación de multiplicación para comprobar si el producto es correcto o no. Para cada producto existe una fórmula de factorización. Es decir que si se presenta el caso de una diferencia en donde hayan cuadrados perfectos, entonces esto quiere decir que se trata de un producto de un par de binomios conjugados.
Utilidad de los productos notables
Al igual que las demás operaciones matemáticas, en este caso de los productos notables, podemos decir que su utilidad radica en que nos facilitan algunos procesos matemáticos. Se puede llegar a resultados de manera más rápida solamente tomando en cuenta sus criterios. Para esto, es de mucha importancia poder conocer todos los detalles pues, si se aplican de mala manera, entonces los resultados están comprometidos.
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Se conoce que al usarlos se puede hallar, por ejemplo, las medidas, las superficies y el cálculo de un área. En el ámbito amplio de la ingeniería puede ayudar a calcular áreas. Se usan con mucha frecuencia cuando se busca aplicar alguna reducción en un determinado proceso matemático. Esto es posible porque al aplicar ciertas reglas, hay pasos que se pueden obviar, haciendo todo el proceso mucho más rápido. En el caso de operaciones con polinomios, los productos notables se pueden usar para poder reducirlos, aplicando reglas específicas.
En pocas palabras que son Productos Notables?.
Son ciertos productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, o también escribiendo todos sus pasos hasta llegar al resultado.
Reglas.
1. Cuadrado de la suma de dos cantidades.
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al primer término al cuadrado más el duplo del producto del primero por el segundo término más el cuadrado del segundo término.
(a+b)² = a² + 2ab + b²
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2) Cuadrado de la diferencia de dos cantidades.
El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al primer término al cuadrado menos el duplo del producto del primero por el segundo término más el cuadrado del segundo término.
(a-b)² = a² – 2ab + b²
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3) Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades.
El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo término.
(a+b)(a-b) = a² – b²
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4) El cubo de la suma de dos cantidades.
El cubo de la suma de dos cantidades es igual al primer término al cubo más el triplo del producto del primer término al cuadrado por el segundo término más el triplo del producto del primer término por el cuadrado del segundo término más el cubo del segundo término.
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
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5) El cubo de la diferencia de dos cantidades.
El cubo de la diferencia de dos cantidades es igual al primer término al cubo menos el triplo del producto del primer término al cuadrado por el segundo término más el triplo del producto del primer término por el cuadrado del segundo término menos el cubo del segundo término.
(a-b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³
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6) Producto de dos binomios de la forma (x + a) (x + b)
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1) El primer termino del producto, es el producto de los primeros términos de los binomios
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2) El coeficiente del segundo término del producto, es la suma algebraica de los segundos términos de los binomios, multiplicada por el primer término de los binomios
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3) El tercer término del producto, es el producto de los segundos términos de los binomios.
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(x+a) (x+b) = (x)²+(a+b)x+(a)(b) = x²+(a+b)x+ab